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writer : chamcham
reference : Elementary Linear Algebra by ANTON
- 언제나 x가 0인 해를 가짐 : trivial solution
- Ax = y, A는 m(행, 식의 수) x n(열, 변수의 수) matrix
- m개의 A의 열들 중 서로 독립인 열의 수를 m' < m이라 하면, m' < n일 때, 즉 독립인 식의 수 < 변수의 수 일때만 nontrivial solution 을 가짐
Ax = b
- 일반적으로 homogeneous system(Ax=0)에서는 x=0 이라면 항상 해가 된다. 이 해를 trivial solution이라고 한다.
- Ax=0 이 nontrivial solution을 가질 필요충분조건은 A의 column이 linearly independent이기 때문이다. 또한 Ax=0 이 nontrivial solution을 가진다는 이야기는 동시에 수많은 해를 가진다는 이야기와 같다.
만일 A가 정사각행렬이고, nontrivial solution을 가진다면 A는 singular matrix가 된다.
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